Como Simplificar uma Fração

Coescrito por David Jia

Matemática não é fácil. É normal esquecer até mesmo os conceitos básicos ao ter que lidar com dezenas de princípios e métodos de solução diferentes ao mesmo tempo. Este artigo mostrará como simplificar frações.

Método 1

Método 1 de 4:

Utilizando o máximo divisor comum

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Liste os fatores do numerador e denominador. Fatores são números que, multiplicados, resultam em outro valor. Por exemplo, 3 e 4 são ambos fatores de 12, porque você pode multiplicá-los para obter 12. Para listar os fatores de um número, você simplesmente tem que listar todos os números que podem ser multiplicados entre si para chegar nele.
- Liste os fatores desse número do menor para o maior, sem se esquecer de incluir 1 ou o próprio número. Por exemplo, confira abaixo como poderíamos listar os fatores do numerador e denominador da fração 24/32:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  - 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
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Encontre o máximo divisor comum (MDC) para o numerador e o denominador. O máximo divisor comum é o valor mais alto que pode funcionar como o divisor para dois ou mais números. Depois de listar todos os fatores dos números a serem trabalhados, basta encontrar o maior valor que se repete nas duas listas.
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- O MDC (máximo divisor comum) para 24 e 32 é 8, pois esse é o valor mais alto que pode funcionar como divisor tanto para o 24 quanto para o 32.
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Divida o numerador e o denominador pelo MDC. Dessa forma, você conseguirá simplificar ao máximo a fração. Observe a seguir:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- A forma simplificada da fração é 3/4.
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Confira o resultado. Basta multiplicar a fração simplificada pelo máximo divisor comum para obter a fração original. Vejamos o exemplo abaixo:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
- Dessa forma, pôde-se voltar à fração original 24/32.
  - Pode-se também conferir se a fração já foi simplificada ao máximo. Como 3 é um número primo, ele só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Já o 4 não pode ser dividido por 3. Logo, a fração não pode ser mais simplificada ainda.
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando a Divisão Contínua por um Número Pequeno

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Escolha um número pequeno. Ao usar esse método, tudo o que você tem a fazer é escolher um número pequeno tal como o 2, 3, 4, 5 ou o 7 para começar. Preste atenção na fração para conferir se cada componente da fração é divisível pelo número escolhido pelo menos uma vez. Por exemplo, ao trabalhar com a fração 24/108, evite escolher o número 5, pois nenhum dos componentes da fração é divisível por ele. Por outro lado, o 5 é uma escolha certeira se formos simplificar a fração 25/60.
- Para a fração 24/32, o número 2 é uma boa escolha. Como ambos os componentes da fração são números pares, eles podem ser divididos por 2.
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Divida o numerador e o denominador da fração pelo número escolhido. Dessa forma, poderá obter-se uma nova fração mais simples, com um numerador e um denominador menores. Observe como isso é feito:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
- A fração simplificada resulta em 12/16.
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Repita o processo explicado acima. Como os números resultantes da divisão por 2 continuam e ser pares, eles podem continuar sendo divididos por 2. Se, ao longo do processo, o numerador ou o denominador tornar-se um número ímpar, pode-se tentar dividir ambos por outro número. Vamos ver como proceder para a fração a que chegamos no passo acima, a 12/16:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
- O resultado é a nova fração 6/8.
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Continue dividindo o numerador e o denominador até não ser mais possível fazer isso. No nosso exemplo, como os números resultantes continuam a ser pares, eles ainda podem continuar a ser divididos por 2. Vejamos a solução logo abaixo:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
- Agora temos a nova fração 3/4.
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Confira se a fração já está simplificada ao máximo. No nosso exemplo ¾, o 3 é um número primo. Logo, seus fatores são apenas o 1 e ele mesmo. Já o 4 não pode ser dividido por 3. Conclusão: a fração já foi simplificada ao máximo.
- Agora vamos analisar a fração 10/40 e dividir ambos o numerador e o denominador pelo número 5. O resultado é 2/8. Aqui, não podemos continuar dividindo ambos os números por 5, mas podemos escolher outro número: o 2. Dessa forma, chegaremos ao resultado final 1/4.
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Confira o resultado. Reverta o processo multiplicando 3/4 por 2/2 três vezes para chegar à fração original 24/32. Observe o cálculo logo abaixo:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Repare que você dividiu 24/32 por 2 * 2 * 2, o que é a mesma coisa que dividi-lo por 8, o MDC (máximo divisor comum) de 24 e 32.
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Método 3

Método 3 de 4:

Fazendo a lista de fatores

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Deixe bastante espaço do lado direito do papel — ele será necessário para escrever todos os fatores.
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Faça uma lista de fatores para o numerador e outra para o denominador. Fica mais fácil se uma lista estiver acima da outra. Comece com o número 1 como o primeiro fator.
- Por exemplo, vejamos como trabalhar a fração 24/60. Vamos começar pelo 24.
  
  Vamos escrever a lista de fatores da seguinte forma: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Agora, vamos prosseguir com o 60.
  
  Vamos escrever: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
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Encontre o máximo divisor comum e divida o numerador e o denominador por ele.
- No nosso exemplo, o máximo divisor comum tanto para o 24 como para o 60 é o 12. Logo, vamos dividir o 24 por 12 e o 60 também por 12. Dessa forma, chegaremos ao resultado simplificado 2/5.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando árvores de fatores primos

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Encontre os fatores primos do numerador e do denominador. Um número primo é aquele que, para resultar em um número inteiro, pode apenas ser dividido por 1 e por ele mesmo. Exemplos de números primos incluem o 2, 3, 5, 7 e o 11.
- Comece pelo numerador. Partindo do 24, faça uma ramificação para o 2 e para o 12. Como o 2 já é um número primo, a árvore aqui está pronta! Agora, decomponha o 12 em outros dois números, o 2 e o 6. O 2 já é um número primo. Em seguida, divida o 6 por dois números: o 2 e o 3. Viu só? Agora, temos 2, 2, 2 e 3 como os seus números primos.
- Prossiga com o denominador. Partindo do 60, faça duas ramificações, uma para o 2 e outra para o 30. Continuando a ramificação, o 30 se decomporá nos números 2 e 15. Agora, o 15 se desdobrará nos números 3 e 5, ambos primos. Como resultado, obteremos 2, 2, 3 e 5 como números primos.
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Faça a decomposição em fatores primos para cada número. Faça uma lista com os números primos que você tem para cada valor para multiplicá-los no passo seguinte.
- Logo, para o 24, teremos 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Para o 60, teremos 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
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Elimine os fatores em comum. Todo valor que você perceber que faz parte tanto do numerador quanto do denominador pode ser eliminado. No nosso caso, os números que se repetem em ambos os componentes da fração são o 2 (duas vezes) e o 3. Hora de dizer adeus!
- Agora, o que sobrou foi o 2 e o 5 — ou melhor, 2/5! A mesma resposta que obtivemos com o método acima.
- Se o numerador e o denominador forem iguais, divida ambos por dois. Continue fazendo isso até se tornem números pequenos demais para serem divididos.
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Dicas

Caso ainda tenha dúvidas, não tenha vergonha ou medo de perguntar ao seu professor(a). Ele(a) vai ficar contente em ver o seu interesse e esforço em saber mais sobre o assunto.