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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 32

Um cubo possui arestas com comprimento L e é colocado com um dos vértices na origem, como indica a Figura 22.32 . O campo elétrico não é uniforme, porém é dado por E → = - B i ^ + C j ^ - D k ^ , onde B ,   C e D são constantes positivas. a Determine o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S 1 , S 2 , S 3 ,   S 4 ,   S 5 e S 6 . b Calcule o fluxo elétrico total no interior do cubo.

Passo 1

Eq. (22.3) para calcular o fluxo. Identifique a direção do vetor unitário normal n ^ para cada

superfície.

  1. E → = - B i ^ + C j ^ - D k ^ ; A = L 2

    2. Agora, podemos encontrar o valor do fluxo em cada lado do cubo. Então, devemos calcular de acordo com os vetores que tem os vetores para o mesmom sentido:

    Face S 1 : n ^ = - j ^

    Φ E 1 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 - j ^ → Φ E 1 = - C L ²

    Face S 2 : n ^ = + k ^

    Φ E 2 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 + k ^ → Φ E 2 = - D L ²

    Face S 3 : n ^ = + j ^

    Φ E 3 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 + j ^ → Φ E 3 = + C L 2

    Face S 4 : n ^ = - k ^

    Φ E 4 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 - k ^ → Φ E 4 = + D L 2

    Face S 5 : n ^ = + i ^

    Φ E 5 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 + i ^ → Φ E 5 = - B L 2

    Face S 6 : n ^ = - i ^

    Φ E 6 = - B i ^ + C j ^ - D k ^ L 2 - i ^ → Φ E 6 = + B L 2

    Passo 3

  2. Adicione o fluxo através de cada uma das seis faces:

Φ E = - C L 2 + D L 2 + C 2 + L 2 + B L 2 + B L 2 = 0

O fluxo elétrico total por todos os lados é zero

Resposta

Vide a explicação

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