A área de um cubo representa a soma das áreas de todas as faces do cubo. Por outro lado, o volume é uma medida do espaço tridimensional ocupado pelo cubo. Podemos calcular a área de um cubo usando a fórmula A = 6a² e podemos calcular seu volume usando a fórmula V = a³, onde a é o comprimento de um dos lados do cubo.
A seguir, aprenderemos tudo sobre a área e o volume de um cubo. Vamos conhecer suas fórmulas e usá-las para resolver alguns exercícios práticos.
Como calcular a área de um cubo?
Podemos calcular a área de um cubo somando as áreas de suas seis faces. Sabemos que as faces de um cubo têm forma quadrada. Assim, podemos calcular a área de cada face do cubo elevando ao quadrado o comprimento de uma de suas faces.
Usando a letra a para representar um dos lados do cubo, temos:
$latex \text{Área de uma face}={{a}^2}$
Somando as seis faces do cubo, temos:
$latex A_{s}={{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}$
| $latex A_{s}=6{{a}^2}$ |
onde, $latex A_{s}$ representa a área e a representa o comprimento de um dos lados do cubo.
Como calcular o volume de um cubo?
Como todos os lados de um cubo têm o mesmo comprimento, podemos calcular sua área elevando o cubo ao comprimento de um de seus lados. Então, temos o seguinte:
Volume = Comprimento × Largura × Altura
$latex V=a\times a \times a$
| $latex V={{a}^3}$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do cubo.
Calcular o volume de um cubo usando a diagonal
Se soubermos o comprimento de uma das diagonais do cubo em vez do comprimento de seus lados, podemos usar a seguinte fórmula para calcular seu volume:
| $latex V=\sqrt{3} \times \frac{{{d}^3}}{9}$ |
onde d é o comprimento da diagonal de um cubo.
Área e volume de cubos – Exercícios resolvidos
As fórmulas para a área e o volume de um cubo são usadas para resolver os seguintes exercícios. Cada exercício tem sua solução, mas tente resolvê-los você mesmo antes de ver a resposta.
EXERCÍCIO 1
Encontre a área de um cubo com lados de 5 mm de comprimento.
Solução
Vamos usar a fórmula da área com o comprimento $latex a=5$. Então temos:
$latex A_{s}=6{{a}^2}$
$latex A_{s}=6{{(5)}^2}$
$latex A_{s}=6(25)$
$latex A_{s}=150$
A área é igual a 150 mm².
EXERCÍCIO 2
Encontre o volume de um cubo que tem lados de 5 cm de comprimento.
Solução
Usando a fórmula de volume com comprimento $latex a=5$, temos:
$latex V=a^3$
$latex V={{5}^3}$
$latex V=125$
O volume é igual a 125 cm³.
EXERCÍCIO 3
Encontre a área de um cubo com comprimentos de lado de 10 m.
Solução
Usando o comprimento $latex a=10$ na fórmula da área, temos:
$latex A_{s}=6{{a}^2}$
$latex A_{s}=6{{(10)}^2}$
$latex A_{s}=6(100)$
$latex A_{s}=600$
A área é igual a 600 m².
EXERCÍCIO 4
Qual é o volume de um cubo que tem lados de comprimento 10 mm?
Solução
Usando a fórmula de volume com comprimento $latex a=10$, temos:
$latex V=a^3$
$latex V={{10}^3}$
$latex V=1000$
O volume é igual a 1000 mm³.
EXERCÍCIO 5
Encontre a área de um cubo com lados de 12 cm de comprimento.
Solução
Usando o comprimento $latex a=12$ na fórmula da área do cubo, temos:
$latex A_{s}=6{{a}^2}$
$latex A_{s}=6{{(12)}^2}$
$latex A_{s}=6(144)$
$latex A_{s}=864$
A área do cubo é igual a 864 cm².
EXERCÍCIO 6
Encontre o comprimento dos lados de um cubo que tem um volume de 512 cm³.
Solução
Neste caso, sabemos a medida da área e precisamos encontrar o comprimento de um dos lados. Então, usamos a fórmula do volume e resolvemos para a:
$latex V=a^3$
$latex 512={{a}^3}$
$latex a=8$
O comprimento de um dos lados é de 8 cm.
EXERCÍCIO 7
Encontre o comprimento dos lados de um cubo com uma área de 120 m².
Solução
Nesse caso, conhecemos a área do cubo e precisamos encontrar o comprimento de seus lados. Então, usamos a fórmula da área da superfície e resolvemos para a:
$latex A_{s}=6{{a}^2}$
$latex 120=6{{a}^2}$
$latex 20={{a}^2}$
$latex a=4,47$
O comprimento dos lados é de 4,47 m.
EXERCÍCIO 8
Se um cubo tem uma diagonal de 5 mm, encontre seu volume.
Solução
Aqui, sabemos o comprimento da diagonal $latex d=5$, então podemos formular o volume em termos da diagonal com este valor:
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{5}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{125}{9}$
$latex V=24,1$
O volume é igual a 24,1 mm³.
EXERCÍCIO 9
Qual é o comprimento dos lados de um cubo com uma área de 240 cm²?
Solução
Podemos usar a fórmula da área com $latex A_{s}=240$ e resolver para a:
$latex A_{s}=6{{a}^2}$
$latex 240=6{{a}^2}$
$latex 40={{a}^2}$
$latex a=6,32$
O comprimento dos lados é igual a 6,32 cm.
EXERCÍCIO 10
Encontre o volume de um cubo que tem uma diagonal de 10 m.
Solução
Usando o comprimento $latex d=10$ na fórmula do volume em termos da diagonal, temos:
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{10}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{1000}{9}$
$latex V=192,5$
O volume é igual a 192,5 m³.
Área e volume de um cubo – Exercícios para resolver
Use os exercícios a seguir para praticar o uso das fórmulas para área e volume de cubos. Você pode usar os exercícios resolvidos acima como um guia.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre área e volume de figuras geométricas? Você pode olhar para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
